MÉTODO Sem Malha de Solução de Equações Diferenciais Através da Interpolação Usando Funções de Base Radial
Nome: HIPÓLITO JOSÉ DA SILVA GONÇALVES MEIRA
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 09/12/2011
Banca:
Nome |
Papel |
|---|---|
| ANDRE BULCÃO | Examinador Externo |
| CARLOS FRIEDRICH LOEFFLER NETO | Examinador Interno |
| FERNANDO CÉSAR MEIRA MENANDRO | Orientador |
Resumo: O uso das funções de base radial é muito comum para aproximação de funções conhecidas em diferentes probleams de engenharia. Neste trabalho foi utilizada uma técnica de interpolação de resíduos ponderados para minimização do erro do resíduo de uma equação diferencial, interpolada através de uma combinação linear de funções de base radial. O programa computacional resultante foi desenvolvido usando a linguagem de programação C++.
Diferentes funções de base radial foram testadas para verificar a qualidade da interpolação resultante. As funções testadas foram tomadas da literatura e cobriram a maioria das funções publicadas. Foram testadas diversas funções radiais clássicas, de suporte infinito. As funções de base radial de Placa fina de Duchon, Multiquádrica de Hardy, Multiquádrica Inversa, Quádrica, Quádrica Inversa e Gaussiana foram as funções clássicas usadas, assim como várias funções de suporte compacto, que são nulas para um raio maior que o suporte: algumas das funções utilizadas pelo método Smooth Particle Hydrodynamics e as famílias de funções propostas por Buhmann, Wu e Wendland.
Os métodos de resíduos implementados foram: Método da Colocação, Método dos Quadrados Mínimos, Método de Galerkin e Método Discreto dos Quadrados Mínimos. No entanto, optou-se por analisar apenas o comportamento no Método Discreto dos Quadrados Mínimos.
Os resultados são apresentados em gráficos de convergência, os quais mostram o erro versus o número de funções utilizadas. Também foi estudada a influência do raio do suporte, no caso das funções de base radial de suporte compacto. Para melhor análise dos resultados as funções interpoladas foram plotadas juntamente à solução analítica das respectivas equações diferenciais. Os resultados demonstram convergência de algumas das funções estudadas, e indicam a necessidade de estudos adicionais da matemática do processo de interpolação.
